Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

     Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека , с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

   Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственном применением математики ( экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое).

    Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставить следующие цели обучения математике в школе:

_ овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

_ интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

_ формирование представлений о математике, как науке, полезной в повседневной жизни.

     Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач.

      Одной из целей математического образования всегда было « овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности». Какие же практические знания должна давать математика современному человеку? Какие задачи могут стать перед  бывшим школьником? Разобраться в статической информации, оформить кредит и собственность на землю, вычислить налоговые отчисления, выбрать телефонный тариф, рассчитать коммунальные платежи и расходы на ремонтные работы по дому. Список можно продолжить.

     Как это можно делать на уроках математики, как готовить учащихся к предстоящим взрослым заботам?

  О практической значимости геометрии мы знаем с первых школьных уроков. Много слышали об этом на лекциях в педагогическом институте. Но не всегда  потом  рассказываем детям о том, какие сведения привнес в мир тот или иной ученый древности или даже наш современник. Когда возникла геометрия? И зачем? Один ответ мы знаем изначально: геометрия родилась для удовлетворения практических потребностей. Но есть и другой ответ: «геометрия есть порождение таинственной потребности человека в познании, в духовности, в стремлении его к красоте и совершенству».

   Да, некоторые свойства геометрических фигур были открыты при решении практических задач. В древнегреческих папирусах  встречается и правильная формула для площади треугольника, и формула для площади круга, и многое другое про геометрические фигуры и тела.

    Из теорем о подобии Фалес извлек и практическое следствие: вычислил высоту египетских пирамид. Дождавшись часа, когда тень от шеста сравняется с его длиной, он измерил тень от пирамиды. Примерно таким же способом человек измерил высоты всех гор и перевалов. С помощью геометрии была измерена вообще вся наша земля. Активнейшее участие в этом измерении принял великий Гаусс.

      Добиться успешного овладения учащимися курса геометрии можно лишь при условии, что ученики на каждом шагу убеждаются в необходимости знания свойств геометрических понятий, которые применимы к разрешению многочисленных и разнообразных задач, возникающих в повседневной жизни, в технике, в естествознании.

     В 8-м классе по геометрии при изучении темы « Четырехугольники» можно использовать задачи с практическим содержанием:

_ определить расстояние между недоступными точками  А и В, используя следующий признак параллелограмма: «Если диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник есть параллелограмм».

      _в прямоугольной пластинке нужно просверлить отверстие на равном расстоянии от ее вершин. Как найти центр этого отверстия?

     _как  с помощью двусторонней линейки разделить угол пополам; удвоить его?( ромб)

   _ заготовлены одинаковые по ширине рейки в форме прямоугольников. Не используя угломера, как обрезать концы реек под углом в 45 градусов, чтобы из них можно было сложить раму?( квадрат)

   Ученики 5-6  классов плохо представляют, что такое кв. м, гектар, ар.

Для устранения подобных пробелов при измерениях эффективно использовать измерения, как на моделях, так и на местности.

    При изучении темы « Площади» в 5 классе перед учениками ставится задача: измерить площади, которые невозможно продемонстрировать в классных условиях. Для ее выполнения все выходим на пришкольный участок, где и продолжается объяснение. Ученики разбиваются на группы, каждая группа получает измерительные инструменты и приступают к выполнению системы упражнений:

1. Измерьте длину и ширину грядки моркови,  вычислите ее площадь и периметр.
2. Вычислите половину площади волейбольной площадки, сначала применяя рулетку, а потом модель квадратного метра. Какой способ более удобный? Какой результат более точный?
3. Вычислите площадь, засеянную картофелем, применив полевой циркуль, сравните ее с 1а и 1га.
4. Что больше: 1а или 1га?
5. На глаз определите площадь стадиона.
6. Сколько кв. метров составляет 1а, 1га?

Аналогичную работу по созданию навыков измерений нужно продолжать в 7-м классе, где нужно сочетать инструментальные и глазомерные измерения, предлагать сравнить получаемые результаты, дать задания на измерение по рисункам, чертежам.

   В условиях сельскохозяйственного производства много задач-расчетов возникает и решается непосредственно в поле, на фермах ив парниках, на лугу, в зернохранилище и т.д. При  решении разнообразных задач и упражнений полезно предварительно оценить предлагаемый результат путем прикидок. Это предостерегает от грубых ошибок и позволяет избежать громоздких вычислений там, где уже прикидка дает ответ на поставленный вопрос. Предварительная прикидка—это решение задачи с «удобными числами».

    Для выполнения практических заданий можно использовать предметы домашнего обихода: вычислить объем и площадь поверхности холодильника, банки  и т.д.    

   Работая в старших классах, мы сталкиваемся с несколькими проблемами.

           Первая проблема—неумение видеть объемные предметы и выполнять необходимые рисунки к задачам.

      Вторая проблема—отсутствие навыков в выполнении разверток.

      Третья проблема—неумение учащихся представлять предлагаемые им детали как совокупность геометрических тел.

       И наконец---стереометрия, которая в 10-м классе носит больше академический характер, чем практический, что никак не способствует усвоению материала учебниками. Чтобы разрешить эту проблему, нужно стараться сохранить моделирование на уроках стереометрии.

       Например, очень полезны лабораторные работы в 11-м классе по теме «Вычисление площади поверхности и объема многогранника». Каждый ученик получает модель многогранника ( призму, пирамиду правильную или неправильную, полную, усеченную) и карточку с заданием:

 -укажите видовые признаки данного многогранника, его название ( размеры сторон и углов основания, вид граней, взаимное положение граней и основания ).

  -дайте формулировку определения данного многогранника.

-сделайте чертежи данного многогранника и его развертки.

-постройте диагональное сечение многогранника.

-измерьте и постройте отдельные элементы многогранника, по которым можно определить углы.

-проведите необходимые измерения и вычислите площадь полной поверхности, площадь диагонального сечения.

-проверьте, верна ли для вашего многогранника теорема Эйлера: « Число ребер многогранника на два меньше суммы его вершин и граней».

    С целью успешной реализации связи обучения с трудом нужно стараться трудовые действия обосновывать теоретически. Так, будущим мамам и папам придется при ремонте собственных квартир производить малярные работы, а значит им всем важно уметь определять количество краски, необходимой для выполнения отделочных работ, а для этого необходимо знать формулы площади боковой поверхности многогранников и тел вращения. Навык применения формул в решении таких задач может быть отработан на уроках геометрии, для этого можно использовать карточки-задания с изображением развертки боковой поверхности помещения и заданной нормой расхода краски.

  Для формирования умений и навыков, необходимых в практической деятельности, учащихся параллельно с усвоением теоретического материала должны научиться производить измерения, пользоваться справочниками, таблицами, вычислительной техникой, выполнять хозяйственные расчеты, применять математические знания к решению практических задач, связать изученный материал с окружающей жизнью, с практикой. При изучении темы « Объем и площадь поверхности призмы» можно дать домашние мини- сочинения « Призмы в нашей квартире». Например: Пришла домой и ищу призму. Вот рядом со мной стенка, а ведь это самый настоящий параллелепипед. На столе буханка хлеба, это четырехугольная призма, лежащая на боку, а основание у нее трапеция. И полка с книгами, и каждая толстая книга на полке-той же геометрической формы. А вот карандаш- это уже шестиугольная правильная призма. Рядом лежит ластик , котором я стираю свои карандашные ошибки- наклонная четырехугольная призма.

    Аквариум, пенал, чемодан тоже ведь призмы. В доме много прекрасных призм: торт, купленный мамой, «Кубик Рубика», брикет мороженого пломбира. Но самые прекрасные и нужные призмы в любой квартире это телевизор, компьютер, видеомагнитофон и кассеты к нему.   

      «Призмы, которые встретились мне во время прогулки».

Дорогие одноклассники! Приглашаю вас  совершить прогулку по нашей родной улице. Вот прямо перед нами центральная районная больница, имеющая форму прямоугольного параллелепипеда, а напротив аптека и тоже такой же формы.

      Навтречу мне идет молодой мужчина, в руках у него черный прямоугольный параллелепипед –дипломат. А рядом грузят на машину

 Красивую белую четырехугольную призму-холодильник.

      Пора возвращаться домой. Во дворе у нас тоже много призм: наша баня состоит из двух призм: четырехугольной и треугольной а конура нашего Шарика- треугольная призма

Можно дать лабораторно-практическую работу: 1. Рассчитать массу эмульсионной краски, необходимой для побелки класса.

2.Рассчитать массу краски для покраски панелей, столов, стульев.

3.Составить смету для покраски пола, доски, дверей.

4.Составить смету для ремонта одной комнаты

   Обучение нужно строить, связывая его с жизнью, предлагать ученикам задачи, с которыми они уже встречались в своей повседневной жизни, но самостоятельно не могли найти их решение.

    Обучение математике слишком часто начинается со словесных объяснений, а не с практических действий. Снять эту блокировку и наполнить обучение положительными эмоциями – задача современного учителя.

    Какую бы сферу деятельности мы ни взяли, человек не может обойтись в ней без экономических знаний. Школа должна закладывать основы всестороннего развития учащихся и призвана ориентировать их на осознание тех сторон изучаемого материала ,знание которого служит базой для дальнейшего экономического образования. Полезно решать такие задачи при постановке которых естественном образом возникают  математические понятия ( например, проценты, прогрессии, степени с произвольным показателем, производная). Например:

1. В магазине продавали пальто и куртки. Куртка стоила на 1500 р. Дешевле пальто. На сезонной распродаже цена на куртки снежена на 20 %, а на пальто на 10%, и теперь куртку и пальто можно было купить за 6450 р. Сколько стоили куртка и пальто до распродажи?
2. Клиент банка положил на срочный вклад 50000р.,и через год на его счету стало 65000р. Сколько процентов от первоначального вклада составляет эта сумма?
3. Заработок между тремя работниками распределяется по договору следующим образом: первому-45%, второму-30%, остальное третьему. Как распределят между собой работники 15000р.?
4. В марте расход электроэнергии в школе составил 1200 кВт.ч, но в апреле он уменьшился на 35%. Определите расход электроэнергии в апреле и в мае.

    Фундаментальность российского общего среднего образования признана во всем мире. Однако тестирование по математике , проведенное в 2002 году во многих странах мира, показало , что наша система математического образования при всех ее достоинствах имеет существенный недостаток. А именно, отсутствие у школьников навыков работы с реальными числами. Российских учащихся затрудняют задачи с неудобными числами: если при решении задачи ученик получает « некруглый» результат, то это его озадачивает. Школьники хорошо считают по формулам, но плохо решают прикладные задачи. Именно поэтому очень важно вводить в курс общего математического образования задачи, показывающие связь математики с реальной жизнью.

       Наиболее распространенный тип прикладных задач—задачи на проценты. Практика показывает, что эти задачи вызывают затруднения у учащихся, и очень многие, окончившие школу, не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. В то же время понимание процентов и умение производить процентные расчеты необходимы каждому человеку, прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, демографическую, социологическую и другие стороны нашей жизни.

  Задачи из элективного курса «Расчеты на каждый день» для 8-9-х классов в рамках пред профильной подготовки:

1. Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в банке , внося ежемесячно 2000р. Оплата должна производиться до 15-го числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня ( штраф) в размере 2 % от просроченной суммы оплаты занятий.

    Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на месяц (30 дней)?

2. С 01.02.2007 тарифы пользования телефоном повышается. МТС предлагает три варианта оплаты:

Название тарифа    Абонентская     Количество                 За каждую минуту

                                  плата, р.           оплаченного                 сверх лимита, к.

                                                            времени,мин.

Повременный            125                           0                               28

Комбинированный    229                     370                                 23

Безлимитный             380                 без ограничения              -----

1. Определите интервалы времени, в которых выгоднее использовать каждый из тарифов.
2. По какому тарифу выгоднее оплачивать услуги связи, если на телефонные переговоры вы используете в среднем 200 минут в месяц?

На уроке повторения темы «Проценты» можно провести деловую игру на тему                    « Проценты в современной жизни»

Цели игры:

--Показать широту применения в жизни процентных вычислений ( голосование, штрафы, тарифы, банковские операции, распродажа).

-- показать учащимся применение процентных вычислений в некоторых профессиях

Распродажа садового инвентаря.

 Удвоение вклада.

Возвращение кредита.                                                          

 Литература:

1. Дорофеев Г. В., Петерсон Л.Г.,6 класс.
2. Апанасов П.Т. Сборник математических задач с практическим содержанием.
3. Журналы «Народное образование»
4. Учебно-методическая газета « Математика»